На главную страницу

 

Об Академии
Библиотека Академии
Галереи Академии
Альманах «Академические тетради»

НЕЗАВИСИМАЯ АКАДЕМИЯ ЭСТЕТИКИ И СВОБОДНЫХ ИСКУССТВ

АКАДЕМИЧЕСКИЕ ТЕТРАДИ

Выпуск тринадцатый
Единая интонология

Тетрадь четвертая
Тон – мыслетело

И.П. Шмелев

Секрет Страдивари и механизмы золотого сечения

Несколько лет назад на мой адрес поступило письмо от давнего знакомого, в котором он просил поделиться мнением по поводу одной публикации в научном сборнике. Копия статьи была приложена. В ней автор приводил геометрические построения, показывая и утверждая, что на их основе обрисовывались контуры скрипок знаменитых итальянских мастеров – Страдивари, Амати, Гварнери. Аналогичные чертежи самих маэстро до нас не дошли. Зато существуют шаблоны, с помощью которых современные умельцы продолжают традицию изготовления уникальных инструментов.
Ознакомившись с печатными материалами, я без долгих раздумий опознал схемы, которые мне удалось получить, изучая гармоническую линейку известного французского архитектора Ле Корбюзье. Зодчий дал ей название Модулор. Излагать этапы построения этих схем нет надобности. Об этом написано мною в книжке "Ошибка Корбюзье" (СПб., 2003). Остановлюсь, однако, на немаловажном обстоятельстве, о котором я кратко сообщаю в приложении к упомянутой книжке.
Среди множества метрических значений, связанных законом золотого сечения и составляющих двойную гармоническую шкалу Модулора, есть величина, неприметная для непосвященного исследователя. В отвлеченных единицах измерения она равна 0,118 и является – как и прочие значения ряда золотого сечения – иррациональной величиной. Создатель Модулора и те, кто пытался постичь изобретение зодчего, никак не отреагировали на эту величину – она составляет половину третьего члена ряда в нисходящей "ветви", где числовые значения меньше единицы: 0,618; 0,382; 0,236: 0,146; 0,090 и т. д. Возможно, и я не "споткнулся" бы об эту "занозу". Но в мои руки попало емкое издание 1913 года. Из него мне стало известно, что в начале XX века археологи вскрыли в Саккара усыпальницу древнеегипетского жреца по имени Хеси-Ра. Руководил экспедицией англичанин Дж. Квибелл. Наряду с прочими реликвиями в усыпальнице обнаружены пять древесных панелей. На них изображены рельефные композиции с иероглифическими текстами. Читать иероглифы я не умею. Зато сами композиции рельефов тотчас заинтриговали до такой степени, что пришлось невольно втянуться в многолетнее изучение композиционного расположения рельефов на досках: присутствовало в них нечто завораживающее. Труд оказался не напрасным и привел к результатам, превзошедшим все ожидания. За это исследование в 1994 году мне была присвоена ученая степень. А в начале 2005 года в Вильнюсе литовская фирма CIKLONAS издала диссертацию на двух языках – русском и английском: "Основы Гармонии в искусстве Древнего Египта".
Пристрастное изучение композиционного строя рельефных изображений, представленных на панелях, обязывает меня с необходимостью констатировать, что величина 0,118. о которой зашел разговор, была не только известна древнеегипетским жрецам, но они блестяще владели полным арсеналом величин золотого сечения. И, главное, прекрасно разбирались в феноменологической подоплеке упомянутой величины как квантового параметра, управляющего значениями гармонических функций, обусловленных закономерностью золотого сечения. Без владения знанием о содержании данного параметра строить гигантские пирамиды не то что невозможно, а просто бессмысленно. Поэтому появляются реальные аргументы, свидетельствующие, что основы Гармонии были освоены в Древнем Египте за многие сотни лет до возникновения в Кротоне школы Пифагора. Так что придется внести коррекцию в наши представления и об истоках науки, и об истории и уровне развития древнеегипетской цивилизации...
Величина 0,118 зафиксирована на панелях оригинальным способом. Помимо иероглифов, на досках изображена фигура человека с палками в руках. Эти трости, или жезлы, символизируют сановный ранг изображенного человека. Так утверждают египтологи. Жезлов два. Но один состоит из рукоятки и наконечника, который много короче рукоятки. Выяснилось, что размеры элементов жезла подчиняются соотношению 0,382 : 0,118. Благодаря этому, не утруждая себя вычислениями, удается получать разнообразные гармонические отрезки: жезл – великолепный измеритель! Но и не только измеритель... К тому же тексты, записанные иероглифами, повествуют, что жрец Хеси-Ра был архитектором при фараоне Джеси-Ра. Стало быть, персона не ординарная?
Значения 0,382 и 0,118 в сумме дают 0,5, что соответствует условной длине египетского "локтя". Величина "локтя" у египтян включала в себя и собственно человеческий локтевой сустав, и ладонь ("пальма") с учетом длины среднего пальца. Если "локоть" удвоить, получим меру, т.е. единицу измерения, МОДУЛЬ. Две меры равновелики усредненному росту правильно сложенного человека, чему будет тождественно расстояние между кончиками средних пальцев расставленных в стороны рук. О мужчине, тело которого отвечало данному условию, древние греки говорили:
квадратный человек.
Оценивая конституцию человека посредством измерений, исходной единицей которых служит упомянутая мера, мы оперируем величинами пространственного толка, которые предназначены для измерения вещественных, телесных форм. При этом интерес представляют не столько размеры объекта или его частей, но – главным образом – соотношения как между частями, так и соотношения частей объекта с ним самим как с целостностью. Именно соотношения составляют наиболее важный предмет науки, которая издревле пыталась выяснить, имеются ли какие-либо константные... характеристики (параметры), которыми регламентируется, в частности, устройство человека как биологической формации. Усилиями поколений исследователей на этом поприще кое-что удалось установить и канонизировать. Данное обстоятельство, в свою очередь, оказало влияние на отбор предпочтительных мерностных величин. Так возникли "футы", "дюймы", "локти", т.е. антропные меры. Во времена, к нам совсем близкие, была узаконена международная стандартная, эталонная, единица линейных измерений – метр. Метрическая система пронизывает все сферы человеческой деятельности. Но если метр применим для оценки физических (прежде всего вещественных) структур и размерностями частей человеческого тела никак не обусловлен, то для звуковых колебаний – а мы заговорили о скрипке – используется принципиально другой критерий: количество, т.е. частота колебаний в единицу времени – в секунду. Ибо феномен звука (любого) вызывается колебанием воздушной среды, которое нашим сознанием оценивается как некий ТОН. Такая оценка, связанная с фактором времени, а потому с динамикой, возникает в акте соотнесения какой-либо частотной характеристики с иной. Именно музыка, которая сопровождает жизнь человечества с незапамятных времен (я имею в виду способность человека петь), дает нам представление о квантовой (дискретной) природе звуковой гармонической шкалы, градуированной дискретными интервалами, опирающимися на строго калиброванные частотные колебания. Опуская детали затрагиваемого предмета, замечу, что принятая в Европе градация (темперация) звуков согласовывает частоты посредством полутона. В этом случае любые два звука, частоты которых соотнесены, например, как 1000 Гц : 1059 Гц = 1,000 : 1,059, образуют созвучие, именуемое ПОЛУТОН. Если запись 1000 : 1059 подразумевает конкретные частоты (1000Гц и 1059Гц), то выражение 1,000 : 1,059 дает относительную арактеристику полутона. Иначе говоря, величина 1,059 есть квантовое значение полутона – это коэффициент темперации звукоряда, калибрующий переход от одного частотного колебания к другому. При этом, начав с некоторой заданной частоты (любой), мы через двенадцать полутоновых шагов "возвратимся" к тому же звуковому тону, но в другой октаве: в темперированной звуковой шкале октавный диапазон содержит двенадцать полутонов.
Упоминая о находке Дж. Квибелла, я назвал квантовую величину 0,118, имеющую прямое отношение к размерностям ряда золотого сечения, которое в конституции человека прослеживается многопланово. Статистика демонстрирует это наглядно. В свою очередь, величина 1,059 тоже связана с физиологией человека – с его слуховым органом, в котором помещена барабанная перепонка, реагирующая на звуковые колебания. Нет ли связи между двумя приводимыми параметрами? Есть и притом самая непосредственная.
Доминантным показателем, главной характеристикой любого коэффициента служит его мантисса, т.е. математическое (цифровое) выражение, расположенное после запятой. У коэффициента 1,059 таким показателем является 0,059. Нетрудно увидеть, что эта величина вдвое меньше величины 0,118: сродство обоих значений сомнению не подлежит. Но всякий раз, когда речь заходит о гармонических связях, надо помнить, что самый общий характер гармонической связи принадлежит соотношению в виде 1 : 2 = 0,5, чему в линейных мерах отвечает значение половины эталона, или модуля. В музыке соотношение 1 : 2 выражает октавное созвучие, когда частоты двух звуков отличаются друг от друга в два раза, давая ощущение одного и того же тона, но в разных октавных интервалах. По этой причине диапазон из двенадцати полутонов связан с числом 2, откуда 1,059 = 12V‾2. ОКТАВА – генеральный разграничитель звукоряда – это циклический квант. Действительно, зажав струну посередине, мы убедимся, что каждая ее половина звучит одинаковым тоном и именно таким, каким оглашается целая струна – только (как было отмечено) в другой октаве. Но если струну не пережимать в указанном месте, она, начав колебаться, спонтанно (вследствие резонанса) сама себя "перехватит" в той же точке. И тогда наряду с колебанием целой струны начинают также колебаться обе ее половины. Возникают обертона. Их активность, количество и состав зависит и от материала струны, и от материала и конфигурации тела инструмента, на котором натянуты струны. Таким образом, колебание струны обеспечивает одновременно и октавное созвучие (1 : 2), и тоновое (1 : 1). Существуют и прочие сочетания звуков, но это другая тема. Мы ее не обсуждаем. Важно усвоить, что слово тон означает любой конкретный звук с присущей ему частотой. Но это слово обладает и другим смыслом: когда одновременно (или последовательно) звучат два голоса с одинаковой частотой, то их соотношение принимает математический вид 1 : 1. В этом случае тон означает созвучие.
Поскольку 0,059 есть инвариант квантового параметра 0,118, надо заключить, что вся полутоновая звуковая шкала составляет инвариант золотого сечения. Вместе с тем, принимая во внимание, что устройство человека по всем биологическим показателям обусловлено закономерностью золотого сечения, чему подчинена и темперация звукоряда, надобно согласиться, что психофизиологическая "партитура" человеческого организма пребывает в резонансе с гармоническими звуковыми колебаниями. В таком случае нет ли среди множества темперированных частот какого-то константного, эталонного колебания? Желательно такого, которое также причастно к квантовой величине 0,118...
Известно, что свои инструменты музыканты настраивают на звук ЛЯ. Частота его колебаний составляет 440 Гц. Это узаконенное стандартом эталонное колебание. Что побудило принять именно такую частоту в качестве камертона? Ответить на вопрос можно без промедлений: чуткий человек с абсолютным слухом способен ощущать этот звуковой тон даже без посредства камертона. Правда, 440 Гц не совсем совпадает с человеческим восприятием истинного камертонного звучания, ибо имеет место "фальшь" в один герц: камертон должен отзываться на частоту 441 Гц. Почему? Оказалось, что среди обилия звуковых частот лишь единственная (441 Гц) обладает сверхустойчивостью. Оставляя в стороне тонкости математического анализа, приведу алгоритм, который мне удалось в конечном итоге найти для обоснования сего факта. У алгоритма очень простой вид (1+0,118) : 2. А числа, фигурирующие в записи, не только являются функциями золотого сечения, но обладают вполне конкретным содержанием – в них заключен четкий смысл доступный пониманию школьников старших классов.
Единица – это линейный интервал, формально, т. е. в цифровом опосредовании, соответствующий колеблющейся струне (тон); двойка -цифровое обозначение октавы; 0,118 – гармонический квант, константа, с которой связан регламент звуковой темперированной шкалы. Производя операцию сложения (1+0,118), получим из алгоритма значение 0,559. При вычитании (1-0,118) итог даст 0,441, где цифровое значение мантиссы (441) соответствует частоте 441 Гц. Прежде всего возникает вопрос: почему предпочтение отведено не величине 0,559? Ответ элементарен: так как единица символизирует струну, длину которой увеличить невозможно, то процедура сложения (1+0,118) является мнимой. Поэтому доминантным (действительным) математическим действием будет процедура вычитания (1-0,118), которая и приводит к величине 0,441. Хорошо. Пусть будет так. Но разве это не случайное цифровое совпадение величин 0,441 и 441 Гц? Нет. Почему? Вопрос закономерный и актуальный. Посему я возвращусь к началу своего монолога...
В Петербурге живет скрипичный мастер. К нему приезжают даже из-за рубежа заказать музыкальный инструмент. С Владимиром Андреевичем Якименко меня познакомил главный редактор журнала "ФОРМА" Евгений Генрихович Юбель. Много лет назад он посещал мои лекции, на которых я подробно излагал основы теории Гармонии, отсутствующей в программе высшей школы. При встрече с Владимиром Андреевичем я сообщил о своем наблюдении; оно его удивило и заинтересовало. Но, как у человека от математики весьма далекого, бурной реакции не вызвало. Естественно. Я ведь тоже не математик. Прошло больше года, когда мы вновь пересеклись в его мастерской. Тут он сообщил, что ему привозили скрипку, на которой играл Паганини. Я делаю на этом акцент, чтобы был понятен статус профессионала: профессионалам личность мастера давно известна. По ходу беседы узнаю, что особенностью скрипки, обладающей мощным и певучим звучанием (это качество присуще скрипкам известных итальянских мастеров) и воспроизводящей множество сопутствующих обертонов, является крайне любопытное обстоятельство: верхняя дека инструмента (согласно шаблону) должна отвечать определенному требованию...
На верхней деке скрипки устанавливается подставка – небольшая фигурная дощечка, на которую опираются струны. Ее надо разместить в строго обусловленной позиции: от низа, более широкой части деки до подставки следует выдержать расстояние в 155 мм. Тогда от подставки до верха деки остается 195 мм. Это при стандартной, наиболее употребительной, длине деки, равной 350 мм. Сделаю оговорку. В Модулоре Корбюзье значению первого члена ряда золотого сечения, равного 0,618, соответствует метрическая величина 700 мм. Ее половина – как раз 350 мм. Интересное совпадение. Правда, есть еще одно аналогичное совпадение: вес тела скрипки при данных размерах не должен превышать 350 г. Однако, что диктует при установке подставки соблюдать шаблонные размеры 155 мм и 195 мм, дающие в сумме 350 мм? Какими соображениями лимитируются данные величины? Поставленным вопросам разумных объяснений не предлагалось. Но практика показывает, что в этом случае надлежит выполнить еще одно также непреложное требование. Если деку подпереть снизу в указанном месте (под подставкой), она (дека) должна принять горизонтальное положение: дека окажется в равновесии, в устойчивости. И тогда (и только тогда!) она, дека, будет в резонансе со звуком ЛЯ, а скрипка обретет сильный распевный голос.
Как только я об этом услышал, так сразу попросил Владимира Андреевича вооружиться калькулятором и произвести расчет: умножить значение длины скрипичной деки (350 мм) на 0,441. Результат ошеломил: 350 мм х 0,441 = 154,35 мм. Отличие от шаблонного размера составило доли миллиметра: 155 мм – 154,35 мм = 0,65 мм. "Ошибка" меньше половины процента! Столь ничтожное расхождение вызвано или толщиной подставки, или материалом, из которого она изготовлена. Мастер ахнул, а я невольно озарился улыбкой: независимая экспертиза однозначно подтверждала достоверность моих теоретических притязаний. Нам ничего не остается, как признать, что 0,441 и 441 Гц суть взаимосвязанные факторы, обусловленные константой 0,118. И аргументов в пользу данного резюме, более надежных и красивых, чем те, которые предоставляет скрипка, не отыскать. Отсюда вытекают два неоспоримых положения:
1. Частота 441 Гц – это действительно сверхустойчивое колебание, на которое по природе (а как иначе?) настроено ухо правильно – в биологическом смысле – сложенного человека.
2. Пространственные размерности структурированных объектов непременно оказываются в резонансе, в Гармонии с конституцией человеческого организма, если эти размерности инвариантны "партитуре" золотого сечения.
Несложно понять, что гармонический контекст содержит под собой экологическую основу. Именно по этой причине системы естественного происхождения своими заглавными характеристиками восходят к функциям золотого сечения. Последнее говорит в пользу того, что архитектурные сооружения как среда, в которой обитает человек, обязаны удовлетворять правилу гармонических соотношений, что было (и остается) отличительной чертой работ древних Мастеров архитектуры, создавших непревзойденные шедевры мирового значения. Поэтому изучение основ теории Гармонии, которой лишена высшая архитектурная (и не только архитектурная) школа,, должно быть введено в состав социальных программ федерального уровня. Архитектура, как и скрипка, должна быть в резонансе с природой человека. В этом залог здоровой среды обитания. В связи с этим не смею обойти молчанием крайне существенное обстоятельство.
Метрические размерности Модулора опираются на три базовые величины: 700 мм = 0,618; 430 мм = 0,382; их сумма (0,618 + 0,382 = 1,000), дающая метрическое значение исходного модуля: 700 мм + 430 мм = 1130 мм. Рост мужчины – согласно Модулору – составляет 1130 мм + 700 мм = 1830 мм, что в размерностях фута-дюйма равно 6 футам. В относительных размерностях этой величине будет соответствовать значение 1,000 + 0,618 = 1,618. Но если к модулю вместо 0,618 прибавить 0,382, то в метрическом выражении получим: 1130 мм + 430 мм = 1560 мм. А тогда... Поскольку длина волны камертонного звука равна 780 мм, надобно констатировать, что значение 1560 мм есть октавное отображение длины волны звука ЛЯ, ибо 1560 мм = 780 мм х 2. Это безоговорочно удостоверяет, что метрические значения обеих шкал Модулора органично сопряжены с гармонической звуковой шкалой. Данное обстоятельство никем из исследователей не было подмечено, что и послужило поводом относится к изобретению Корбюзье со свойственным большинству проектировщиков "здоровым" скепсисом. Между прочим, как показали результаты обмеров театра в Эпидавре, древние греки использовали это знание при возведении амфитеатров в открытом пространстве: акустика зрелищных сооружений Древней Эллады вне критики.
В завершение добавлю. На одной из египетских панелей, найденных Дж. Квибеллом в Саккара, изображен камертон. Оказалось, что с помощью геометрических манипуляций на доске можно расшифровать частоту его колебаний – 441 Гц. Наблюдение не случайное, ибо величина 0,441 пронизывает полный комплекс уникальных панелей, на которых позиционно-цифровым способом "записаны" основы теории Гармонии. Это красноречиво свидетельствует, что жрецы Древнего Египта действительно в совершенстве владели целостной системой гармонических соизмерений и понимали стратегическое содержание гармонических пропорций, так как в стратегии гармонических соотношений заключается сущность динамики объектов материальной Природы. Потому что "механизм" золотого сечения обеспечивает координированное взаимодействие всех видов и уровней организации Бытия. По этой причине архитектура Вселенной есть целостный устойчивый организм. Ибо в самом широком смысле архитектура – это гармонично организованное пространство, а потому биоподобная форма, пребывающая в резонансе с конституцией человека, которая выражает высший уровень и наисовершенный вид динамической организации материи.